---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma chinese-remainder1


1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * r) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
14. r = 0 ∈ ℤ
15. a ≡ a mod r
⊢ a ≡ b mod s
BY
{ (HypSubst' (-2) (-4) THEN (Assert (s * y) = 1 ∈ ℤ BY Auto')) }

1
1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * 0) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
14. r = 0 ∈ ℤ
15. a ≡ a mod r
16. (s * y) = 1 ∈ ℤ
⊢ a ≡ b mod s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \{s':\mBbbZ{}|  CoPrime(r,s')\} 
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  a1
11.  s  =  b1
12.  ((x  *  r)  +  (y  *  s))  =  1
13.  g  =  1
14.  r  =  0
15.  a  \mequiv{}  a  mod  r
\mvdash{}  a  \mequiv{}  b  mod  s


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-2)  (-4)  THEN  (Assert  (s  *  y)  =  1  BY  Auto'))

---

Home Index