---

Step * 1 2 1 1 of Lemma chinese-remainder1


1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. g : ℕ
7. a1 : ℤ
8. b1 : ℤ
9. x : ℤ
10. y : ℤ
11. r = (a1 * g) ∈ ℤ
12. s = (b1 * g) ∈ ℤ
13. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
14. ¬(g = 1 ∈ ℤ)
⊢ g | 1
BY
{ (BackThruHyp' 3 THEN Auto) }

1
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. 1 | r
4. 1 | s
5. ∀z:ℤ. (((z | r) ∧ (z | s)) ⇒ (z | 1))
6. a : ℤ
7. b : ℤ
8. g : ℕ
9. a1 : ℤ
10. b1 : ℤ
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. r = (a1 * g) ∈ ℤ
14. s = (b1 * g) ∈ ℤ
15. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
16. ¬(g = 1 ∈ ℤ)
⊢ g | r

2
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. 1 | r
4. 1 | s
5. ∀z:ℤ. (((z | r) ∧ (z | s)) ⇒ (z | 1))
6. a : ℤ
7. b : ℤ
8. g : ℕ
9. a1 : ℤ
10. b1 : ℤ
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. r = (a1 * g) ∈ ℤ
14. s = (b1 * g) ∈ ℤ
15. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
16. ¬(g = 1 ∈ ℤ)
17. g | r
⊢ g | s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \mBbbZ{}
3.  CoPrime(r,s)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  g  :  \mBbbN{}
7.  a1  :  \mBbbZ{}
8.  b1  :  \mBbbZ{}
9.  x  :  \mBbbZ{}
10.  y  :  \mBbbZ{}
11.  r  =  (a1  *  g)
12.  s  =  (b1  *  g)
13.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
14.  \mneg{}(g  =  1)
\mvdash{}  g  |  1


By

---

Latex:
(BackThruHyp'  3  THEN  Auto)

---

Home Index