---

Step * 2 1 2 1 of Lemma chinese-remainder2


1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
18. (a + (x * c * r)) ≡ a mod r
⊢ (b + (c * ((x * r) - g))) ≡ b mod s
BY
{ xxx(Subst' (x * r) - g ~ -(y * s) 0 THEN Auto')xxx }

1
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
18. (a + (x * c * r)) ≡ a mod r
⊢ ((x * r) - g) = (-(y * s)) ∈ ℤ

2
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
18. (a + (x * c * r)) ≡ a mod r
⊢ (b + (c * (-(y * s)))) ≡ b mod s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  (a1  *  g)
11.  s  =  (b1  *  g)
12.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
13.  \mneg{}(g  =  0)
14.  (b  -  a  rem  g)  =  0
15.  c  :  \mBbbZ{}
16.  ((b  -  a)  \mdiv{}  g)  =  c
17.  (b  -  a)  =  (c  *  g)
18.  (a  +  (x  *  c  *  r))  \mequiv{}  a  mod  r
\mvdash{}  (b  +  (c  *  ((x  *  r)  -  g)))  \mequiv{}  b  mod  s


By

---

Latex:
xxx(Subst'  (x  *  r)  -  g  \msim{}  -(y  *  s)  0  THEN  Auto')xxx

---

Home Index