---

Step * 2 2 1 1 1 2 1 2 of Lemma count-combinations


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. Combination(n;ℕm) ~ x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} )
9. ∀x:ℕm. {y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)}  ~ ℕm - 1
⊢ x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} ) ~ ℕm × Combination(n - 1;ℕm - 1)
BY
{ TACTIC:(Using [`f',⌜λx.x⌝] (BLemma `product_functionality_wrt_equipollent_dependent`)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. Combination(n;ℕm) ~ x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} )
9. ∀x:ℕm. {y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)}  ~ ℕm - 1
10. x : ℕm
⊢ Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} ) ~ Combination(n - 1;ℕm - 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(m  =  0)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m  -  1)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m  -  1)
8.  Combination(n;\mBbbN{}m)  \msim{}  x:\mBbbN{}m  \mtimes{}  Combination(n  -  1;\{y:\mBbbN{}m|  \mneg{}(y  =  x)\}  )
9.  \mforall{}x:\mBbbN{}m.  \{y:\mBbbN{}m|  \mneg{}(y  =  x)\}    \msim{}  \mBbbN{}m  -  1
\mvdash{}  x:\mBbbN{}m  \mtimes{}  Combination(n  -  1;\{y:\mBbbN{}m|  \mneg{}(y  =  x)\}  )  \msim{}  \mBbbN{}m  \mtimes{}  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:(Using  [`f',\mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}]  (BLemma  `product\_functionality\_wrt\_equipollent\_dependent`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index