---

Step * 1 of Lemma cyclic-map-conjugate


1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
⊢ g o (f o h) ∈ T →⟶ T
BY
{ ((MemTypeCD⋅ THEN Auto)
   THEN (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)
   THEN ((ApFunToHypEquands `Z' ⌜h Z⌝ ⌜T⌝ (-1)⋅ THENM RWO "4" (-1)) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
9. a1 : T
10. a2 : T
11. (g (f (h a1))) = (g (f (h a2))) ∈ T
12. (f (h a1)) = (f (h a2)) ∈ T
⊢ a1 = a2 ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  \mforall{}b:T.  ((h  (g  b))  =  b)
5.  \mforall{}a:T.  ((g  (h  a))  =  a)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(T;T;f)
8.  \mforall{}x,y:T.    \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f\^{}n  x)  =  y)
\mvdash{}  g  o  (f  o  h)  \mmember{}  T  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  T


By

---

Latex:
((MemTypeCD\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)
  THEN  ((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}h  Z\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}T\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENM  RWO  "4"  (-1))  THENA  Auto))

---

Home Index