---

Step * 1 1 of Lemma cyclic-map-conjugate


1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
9. a1 : T
10. a2 : T
11. (g (f (h a1))) = (g (f (h a2))) ∈ T
12. (f (h a1)) = (f (h a2)) ∈ T
⊢ a1 = a2 ∈ T
BY
{ (Unfold `inject` 7 THEN FHyp 7 [-1] THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. ∀a1,a2:T.  (((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ T))
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
9. a1 : T
10. a2 : T
11. (g (f (h a1))) = (g (f (h a2))) ∈ T
12. (f (h a1)) = (f (h a2)) ∈ T
13. (h a1) = (h a2) ∈ T
⊢ a1 = a2 ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  \mforall{}b:T.  ((h  (g  b))  =  b)
5.  \mforall{}a:T.  ((g  (h  a))  =  a)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(T;T;f)
8.  \mforall{}x,y:T.    \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f\^{}n  x)  =  y)
9.  a1  :  T
10.  a2  :  T
11.  (g  (f  (h  a1)))  =  (g  (f  (h  a2)))
12.  (f  (h  a1))  =  (f  (h  a2))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(Unfold  `inject`  7  THEN  FHyp  7  [-1]  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index