---

Step * 2 1 1 2 2 1 of Lemma cyclic-map-equipollent


1. n : ℕ+
2. ∀L:Combination(n - 1;ℕn - 1). ([n - 1 / L] ∈ Combination(n;ℕn))
3. a1 : ℕn - 1 List
4. no_repeats(ℕn - 1;a1)
5. ||a1|| = (n - 1) ∈ ℤ
6. a2 : ℕn - 1 List
7. no_repeats(ℕn - 1;a2)
8. ||a2|| = (n - 1) ∈ ℤ
9. cycle([n - 1 / a1]) = cycle([n - 1 / a2]) ∈ cyclic-map(ℕn)
10. i : ℕ
11. i < ||a1||
12. (cycle([n - 1 / a1])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a1[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
13. (cycle([n - 1 / a2])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a2[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
⊢ a1[i] = a2[i] ∈ ℕn - 1
BY
{ xxx(Assert a1[(i + 1) - 1] = a2[(i + 1) - 1] ∈ ℕn BY
            (RevHypSubst' (-1) 0 THEN RevHypSubst' (-2) 0))xxx }

1
1. n : ℕ+
2. ∀L:Combination(n - 1;ℕn - 1). ([n - 1 / L] ∈ Combination(n;ℕn))
3. a1 : ℕn - 1 List
4. no_repeats(ℕn - 1;a1)
5. ||a1|| = (n - 1) ∈ ℤ
6. a2 : ℕn - 1 List
7. no_repeats(ℕn - 1;a2)
8. ||a2|| = (n - 1) ∈ ℤ
9. cycle([n - 1 / a1]) = cycle([n - 1 / a2]) ∈ cyclic-map(ℕn)
10. i : ℕ
11. i < ||a1||
12. (cycle([n - 1 / a1])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a1[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
13. (cycle([n - 1 / a2])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a2[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
⊢ (cycle([n - 1 / a1])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = (cycle([n - 1 / a2])^(i + 1) - 0 (n - 1)) ∈ ℕn

2
1. n : ℕ+
2. ∀L:Combination(n - 1;ℕn - 1). ([n - 1 / L] ∈ Combination(n;ℕn))
3. a1 : ℕn - 1 List
4. no_repeats(ℕn - 1;a1)
5. ||a1|| = (n - 1) ∈ ℤ
6. a2 : ℕn - 1 List
7. no_repeats(ℕn - 1;a2)
8. ||a2|| = (n - 1) ∈ ℤ
9. cycle([n - 1 / a1]) = cycle([n - 1 / a2]) ∈ cyclic-map(ℕn)
10. i : ℕ
11. i < ||a1||
12. (cycle([n - 1 / a1])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a1[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
13. (cycle([n - 1 / a2])^(i + 1) - 0 (n - 1)) = a2[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
14. a1[(i + 1) - 1] = a2[(i + 1) - 1] ∈ ℕn
⊢ a1[i] = a2[i] ∈ ℕn - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mforall{}L:Combination(n  -  1;\mBbbN{}n  -  1).  ([n  -  1  /  L]  \mmember{}  Combination(n;\mBbbN{}n))
3.  a1  :  \mBbbN{}n  -  1  List
4.  no\_repeats(\mBbbN{}n  -  1;a1)
5.  ||a1||  =  (n  -  1)
6.  a2  :  \mBbbN{}n  -  1  List
7.  no\_repeats(\mBbbN{}n  -  1;a2)
8.  ||a2||  =  (n  -  1)
9.  cycle([n  -  1  /  a1])  =  cycle([n  -  1  /  a2])
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  i  <  ||a1||
12.  (cycle([n  -  1  /  a1])\^{}(i  +  1)  -  0  (n  -  1))  =  a1[(i  +  1)  -  1]
13.  (cycle([n  -  1  /  a2])\^{}(i  +  1)  -  0  (n  -  1))  =  a2[(i  +  1)  -  1]
\mvdash{}  a1[i]  =  a2[i]


By

---

Latex:
xxx(Assert  a1[(i  +  1)  -  1]  =  a2[(i  +  1)  -  1]  BY
                    (RevHypSubst'  (-1)  0  THEN  RevHypSubst'  (-2)  0))xxx

---

Home Index