---

Step * 1 of Lemma cyclic-map-transitive


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((f^n@0 x) = y ∈ ℕn)
5. x : ℕn
6. y : ℕn
7. k : ℕ
8. (f^k x) = y ∈ ℕn
⊢ ∃m:ℕn. ((f^m x) = y ∈ ℕn)
BY
{ xxxAssert ⌜∃m:ℕn + 1. (0 < m ∧ ((f^m x) = x ∈ ℕn))⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((f^n@0 x) = y ∈ ℕn)
5. x : ℕn
6. y : ℕn
7. k : ℕ
8. (f^k x) = y ∈ ℕn
⊢ ∃m:ℕn + 1. (0 < m ∧ ((f^m x) = x ∈ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((f^n@0 x) = y ∈ ℕn)
5. x : ℕn
6. y : ℕn
7. k : ℕ
8. (f^k x) = y ∈ ℕn
9. ∃m:ℕn + 1. (0 < m ∧ ((f^m x) = x ∈ ℕn))
⊢ ∃m:ℕn. ((f^m x) = y ∈ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}n@0:\mBbbN{}.  ((f\^{}n@0  x)  =  y)
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  y  :  \mBbbN{}n
7.  k  :  \mBbbN{}
8.  (f\^{}k  x)  =  y
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}n.  ((f\^{}m  x)  =  y)


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mexists{}m:\mBbbN{}n  +  1.  (0  <  m  \mwedge{}  ((f\^{}m  x)  =  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index