---

Step * 1 2 of Lemma cyclic-map-transitive


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((f^n@0 x) = y ∈ ℕn)
5. x : ℕn
6. y : ℕn
7. k : ℕ
8. (f^k x) = y ∈ ℕn
9. ∃m:ℕn + 1. (0 < m ∧ ((f^m x) = x ∈ ℕn))
⊢ ∃m:ℕn. ((f^m x) = y ∈ ℕn)
BY
{ xxx(D -1 THEN InstLemma `fun_exp-rem` [⌜ℕn⌝;⌜f⌝;⌜x⌝;⌜m⌝;⌜k⌝]⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((f^n@0 x) = y ∈ ℕn)
5. x : ℕn
6. y : ℕn
7. k : ℕ
8. (f^k x) = y ∈ ℕn
9. m : ℕn + 1
10. 0 < m
11. (f^m x) = x ∈ ℕn
12. (f^k x) = (f^k rem m x) ∈ ℕn
⊢ ∃m:ℕn. ((f^m x) = y ∈ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}n@0:\mBbbN{}.  ((f\^{}n@0  x)  =  y)
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  y  :  \mBbbN{}n
7.  k  :  \mBbbN{}
8.  (f\^{}k  x)  =  y
9.  \mexists{}m:\mBbbN{}n  +  1.  (0  <  m  \mwedge{}  ((f\^{}m  x)  =  x))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}n.  ((f\^{}m  x)  =  y)


By

---

Latex:
xxx(D  -1  THEN  InstLemma  `fun\_exp-rem`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index