---

Step * 1 2 of Lemma decidable-filter


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈v.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. (∀x∈[u / v].Dec(P[x]))
⊢ ∃L':T List. (L' ⊆ [u / v] ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ P[x])))
BY
{ ((RWO "l_all_cons" (-1) THEN Auto) THEN (InstHyp [⌜P⌝] (-4)⋅ THENA Auto) THEN D -3) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈v.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. P[u]
7. (∀x∈v.Dec(P[x]))
8. ∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))
⊢ ∃L':T List. (L' ⊆ [u / v] ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ P[x])))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈v.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ¬P[u]
7. (∀x∈v.Dec(P[x]))
8. ∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))
⊢ ∃L':T List. (L' ⊆ [u / v] ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ P[x])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}x\mmember{}v.Dec(P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L':T  List.  (L'  \msubseteq{}  v  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  P[x])))))
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  (\mforall{}x\mmember{}[u  /  v].Dec(P[x]))
\mvdash{}  \mexists{}L':T  List.  (L'  \msubseteq{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  P[x])))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_cons"  (-1)  THEN  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -3)

---

Home Index