---

Step * 2 1 of Lemma decidable-last-rel


1. [T] : Type
2. [P] : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
⊢ Dec(∃L':T List. ∃x:T. ((L = (L' @ [x]) ∈ (T List)) ∧ P[L';x]))
BY
{ xxx(((InstHyp [⌜L'⌝; ⌜last(L)⌝] 3)⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN ParallelLast THEN Try (ParallelLast))xxx }

1
1. [T] : Type
2. [P] : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. P[L';last(L)]
⊢ ∃L':T List. ∃x:T. ((L = (L' @ [x]) ∈ (T List)) ∧ P[L';x])

2
1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. ∃L':T List. ∃x:T. ((L = (L' @ [x]) ∈ (T List)) ∧ P[L';x])
⊢ P[L';last(L)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x:T.    Dec(P[L;x])
4.  L  :  T  List
5.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
6.  L'  :  T  List
7.  L  =  (L'  @  [last(L)])
\mvdash{}  Dec(\mexists{}L':T  List.  \mexists{}x:T.  ((L  =  (L'  @  [x]))  \mwedge{}  P[L';x]))


By

---

Latex:
xxx(((InstHyp  [\mkleeneopen{}L'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}last(L)\mkleeneclose{}]  3)\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  ParallelLast
        THEN  ParallelLast
        THEN  Try  (ParallelLast))xxx

---

Home Index