---

Step * 2 2 1 1 2 2 of Lemma decidable__proper_divisor


1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n
4. n < (m * m) * m * m
5. b : ℤ
6. [%8] : 0 < b
7. b ≤ m
8. ¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ ((b - 1) * m)) ∧ (d | n))])
⊢ (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))]))
BY
{ (InstLemma `divisor-in-range` [⌜n⌝;⌜m + 1⌝;⌜((b - 1) * m) + 1⌝;⌜(b * m) + 1⌝]⋅ THENA Auto')⋅ }

1
.....wf..... 
1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n
4. n < (m * m) * m * m
5. b : ℤ
6. 0 < b
7. b ≤ m
8. ¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ ((b - 1) * m)) ∧ (d | n))])
⊢ ((b - 1) * m) + 1 ∈ {1...}

2
1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n
4. n < (m * m) * m * m
5. b : ℤ
6. [%8] : 0 < b
7. b ≤ m
8. ¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ ((b - 1) * m)) ∧ (d | n))])
9. (∃m:ℤ [(m < n ∧ (2 ≤ m) ∧ (m | n))])
∨ (¬(∃m@0:ℤ [((2 ≤ m@0) ∧ ((((b - 1) * m) + 1) ≤ m@0) ∧ (m@0 ≤ ((b * m) + 1)) ∧ (m@0 | n))]))
⊢ (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  (m  *  m)  +  1  <  n
4.  n  <  (m  *  m)  *  m  *  m
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  [\%8]  :  0  <  b
7.  b  \mleq{}  m
8.  \mneg{}(\mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  ((b  -  1)  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))])
\mvdash{}  (\mexists{}d:\mBbbZ{}  [(d  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  |  n))])  \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  (b  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))]))


By

---

Latex:
(InstLemma  `divisor-in-range`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}((b  -  1)  *  m)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(b  *  m)  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')\mcdot{}

---

Home Index