---

Step * 2 2 2 2 1 2 of Lemma decidable__proper_divisor


1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n
6. n < (m * m) * m * m
7. ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
8. d : ℤ
9. d < n
10. 2 ≤ d
11. d | n
12. ¬d < m * m
⊢ ∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (m * m)) ∧ (d | n))]
BY
{ (D -2 THEN With ⌜c⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n
6. n < (m * m) * m * m
7. ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
8. d : ℤ
9. d < n
10. 2 ≤ d
11. c : ℤ
12. n = (d * c) ∈ ℤ
13. ¬d < m * m
⊢ 2 ≤ c

2
1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n
6. n < (m * m) * m * m
7. ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
8. d : ℤ
9. d < n
10. 2 ≤ d
11. c : ℤ
12. n = (d * c) ∈ ℤ
13. ¬d < m * m
14. 2 ≤ c
⊢ c ≤ (m * m)

3
1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n
6. n < (m * m) * m * m
7. ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
8. d : ℤ
9. d < n
10. 2 ≤ d
11. c : ℤ
12. n = (d * c) ∈ ℤ
13. ¬d < m * m
14. 2 ≤ c
15. c ≤ (m * m)
⊢ c | n

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mneg{}(n  \mleq{}  5)
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  m  =  (iroot(4;n)  +  1)
5.  (m  *  m)  +  1  <  n
6.  n  <  (m  *  m)  *  m  *  m
7.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (\mexists{}d:\mBbbZ{}  [(d  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  |  n))])  \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  (b  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))])) 
          supposing  b  \mleq{}  m
8.  d  :  \mBbbZ{}
9.  d  <  n
10.  2  \mleq{}  d
11.  d  |  n
12.  \mneg{}d  <  m  *  m
\mvdash{}  \mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  (m  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))]


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  With  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index