---

Step * 2 1 of Lemma enumerate_wf


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. primrec(n - 1;mu(P);λi,r. eval r' = r + 1 in r' + mu(λk.(P (r' + k)))) ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ eval r' = primrec(n - 1;mu(P);λi,r. eval r' = r + 1 in r' + mu(λk.(P (r' + k)))) + 1 in
  r' + mu(λk.(P (r' + k))) ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
BY
{ xxx(All (Fold `enumerate`)
      THEN (MemTypeHD (-2) THENA Auto)
      THEN (GenConcl ⌜enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto))xxx }

1
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
⊢ eval r' = m + 1 in
  r' + mu(λk.(P (r' + k))) ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
5.  primrec(n  -  1;mu(P);\mlambda{}i,r.  eval  r'  =  r  +  1  in  r'  +  mu(\mlambda{}k.(P  (r'  +  k))))  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}|  \muparrow{}(P  k)\} 
6.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  eval  r'  =  primrec(n  -  1;mu(P);\mlambda{}i,r.  eval  r'  =  r  +  1  in  r'  +  mu(\mlambda{}k.(P  (r'  +  k))))  +  1  in
    r'  +  mu(\mlambda{}k.(P  (r'  +  k)))  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}|  \muparrow{}(P  k)\} 


By

---

Latex:
xxx(All  (Fold  `enumerate`)
        THEN  (MemTypeHD  (-2)  THENA  Auto)
        THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}enumerate(P;n  -  1)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))xxx

---

Home Index