---

Step * 2 1 1 of Lemma enumerate_wf


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
⊢ eval r' = m + 1 in
  r' + mu(λk.(P (r' + k))) ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
BY
{ xxxAssert ⌜∃n:ℕ. (↑(P ((m + 1) + n)))⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
⊢ ∃n:ℕ. (↑(P ((m + 1) + n)))

2
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
10. ∃n:ℕ. (↑(P ((m + 1) + n)))
⊢ eval r' = m + 1 in
  r' + mu(λk.(P (r' + k))) ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
5.  enumerate(P;n  -  1)  =  enumerate(P;n  -  1)
6.  \muparrow{}(P  enumerate(P;n  -  1))
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  enumerate(P;n  -  1)  =  m
\mvdash{}  eval  r'  =  m  +  1  in
    r'  +  mu(\mlambda{}k.(P  (r'  +  k)))  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}|  \muparrow{}(P  k)\} 


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(P  ((m  +  1)  +  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index