---

Step * 1 of Lemma exp-difference-inequality


1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ (Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n + 1) - a^n) ≤ (n
  * Σ(b * choose(n - 1;i) * a^i * b^(n - 1 - i) | i < (n - 1) + 1))
BY
{ Subst' ⌜(Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n + 1) - a^n) = Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n) ∈ ℤ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ (Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n + 1) - a^n) = Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n) ≤ (n * Σ(b * choose(n - 1;i) * a^i * b^(n - 1 - i) | i < (n - 1) + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  b  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (\mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  n  +  1)  -  a\^{}n)  \mleq{}  (n
    *  \mSigma{}(b  *  choose(n  -  1;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  1  -  i)  |  i  <  (n  -  1)  +  1))


By

---

Latex:
Subst'  \mkleeneopen{}(\mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  n  +  1)  -  a\^{}n)
                =  \mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index