---

Step * 2 of Lemma exp-divides-exp2


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
⊢ x | y
BY
{ (BLemma `divides-iff-gcd`
   THEN Auto
   THEN ((InstLemma `gcd_is_divisor_2` [⌜y⌝; ⌜x⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN (D (-1))
   THEN (CaseNat 1 `c' THENL [((HypSubst' (-1) (-2)) THEN Auto); (Decide c = (-1) ∈ ℤ THENA Auto)])) }

1
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. c = (-1) ∈ ℤ
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ

2
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  x\^{}n  |  y\^{}n@i
\mvdash{}  x  |  y


By

---

Latex:
(BLemma  `divides-iff-gcd`
  THEN  Auto
  THEN  ((InstLemma  `gcd\_is\_divisor\_2`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  (-1))
  THEN  (CaseNat  1  `c'  THENL  [((HypSubst'  (-1)  (-2))  THEN  Auto);  (Decide  c  =  (-1)  THENA  Auto)]))

---

Home Index