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Step * 2 1 1 of Lemma exp-divides-exp2


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * (-1)) ∈ ℤ
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ
BY
{ (BLemma `divides-iff-gcd`
   THEN Auto
   THEN ((InstLemma `gcd_is_divisor_1` [⌜y⌝; ⌜x⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert x | gcd(y;x) BY
               (UnfoldTopAb 0 THEN (InstConcl [⌜-1⌝])⋅ THEN Auto'))
   THEN RelRST
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  x\^{}n  |  y\^{}n@i
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  x  =  (gcd(y;x)  *  (-1))
\mvdash{}  gcd(y;x)  =  x


By

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Latex:
(BLemma  `divides-iff-gcd`
  THEN  Auto
  THEN  ((InstLemma  `gcd\_is\_divisor\_1`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  x  |  gcd(y;x)  BY
                          (UnfoldTopAb  0  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}-1\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  RelRST
  THEN  Auto)

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