---

Step * of Lemma exp-equal-one

∀x:ℤ. ∀n:ℕ.  (x^n = 1 ∈ ℤ ⇐⇒ (x = 1 ∈ ℤ) ∨ (n = 0 ∈ ℤ) ∨ ((x = (-1) ∈ ℤ) ∧ ((n mod 2) = 0 ∈ ℤ)))
BY
{ (Auto THEN SplitOrHyps) }

1
1. x : ℤ@i
2. n : ℕ@i
3. x^n = 1 ∈ ℤ@i
⊢ (x = 1 ∈ ℤ) ∨ (n = 0 ∈ ℤ) ∨ ((x = (-1) ∈ ℤ) ∧ ((n mod 2) = 0 ∈ ℤ))

2
1. x : ℤ@i
2. n : ℕ@i
3. x = 1 ∈ ℤ@i
⊢ x^n = 1 ∈ ℤ

3
1. x : ℤ@i
2. n : ℕ@i
3. n = 0 ∈ ℤ@i
⊢ x^n = 1 ∈ ℤ

4
1. x : ℤ@i
2. n : ℕ@i
3. (x = (-1) ∈ ℤ) ∧ ((n mod 2) = 0 ∈ ℤ)@i
⊢ x^n = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    (x\^{}n  =  1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  =  1)  \mvee{}  (n  =  0)  \mvee{}  ((x  =  (-1))  \mwedge{}  ((n  mod  2)  =  0)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index