---

Step * 1 2 2 2 1 of Lemma exp-ratio-property


1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
5. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
⊢ k * a^a * k < b^a * k
BY
{ (InstHyp [⌜a * k⌝] (-3)⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
5. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
7. (a^a * k + ((a * k) * a^(a * k) - 1)) ≤ b^a * k
⊢ k * a^a * k < b^a * k

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \{a  +  1...\}@i
3.  k  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  \mleq{}  b\^{}m)
5.  \mneg{}(k  =  0)
6.  \mneg{}(a  =  0)
\mvdash{}  k  *  a\^{}a  *  k  <  b\^{}a  *  k


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a  *  k\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index