---

Step * 1 2 2 of Lemma expfact-property


1. k : ℕ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ
4. n * k^m < (m)!
5. expfact(1;k;n * k;1) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ ∃m:ℕ+. ((n * k^m) ≤ (m)!)
BY
{ (With ⌜expfact(1;k;n * k;1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℕ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ
4. n * k^m < (m)!
5. expfact(1;k;n * k;1) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ (n * k^expfact(1;k;n * k;1)) ≤ (expfact(1;k;n * k;1))!

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}@i
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  n  *  k\^{}m  <  (m)!
5.  expfact(1;k;n  *  k;1)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  *  k\^{}m)  \mleq{}  (m)!)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}expfact(1;k;n  *  k;1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index