---

Step * of Lemma expfact_wf

∀[m:ℕ+]. ∀[k:ℕ]. ∀[n:ℕ+].  ∀b:{b:ℕ| n * k^b < (b)!} . ((m ≤ b) ⇒ (expfact(m;k;n * k^m;(m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} \000C))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Assert ⌜∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))\000C⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
⊢ ∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))

2
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. ∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))
⊢ expfact(m;k;n * k^m;(m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[m:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].
    \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\}  .  ((m  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (expfact(m;k;n  *  k\^{}m;(m)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\}  ))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  (d  <  b  {}\mRightarrow{}  (expfact(b  -  d;k;n  *  k\^{}b  -  d;(b  -  d)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\}  ))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index