---

Step * 2 1 of Lemma expfact_wf


1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. ∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))
7. expfact(b - b - m;k;n * k^b - b - m;(b - b - m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(m;k;n * k^m;(m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
BY
{ Subst ⌜expfact(b - b - m;k;n * k^b - b - m;(b - b - m)!) ~ expfact(m;k;n * k^m;(m)!)⌝ (-1)⋅ }

1
.....equality..... 
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. ∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))
7. expfact(b - b - m;k;n * k^b - b - m;(b - b - m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(b - b - m;k;n * k^b - b - m;(b - b - m)!) ~ expfact(m;k;n * k^m;(m)!)

2
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. ∀d:ℕ. (d < b ⇒ (expfact(b - d;k;n * k^b - d;(b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} ))
7. expfact(m;k;n * k^m;(m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(m;k;n * k^m;(m)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\}  @i
5.  m  \mleq{}  b@i
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  (d  <  b  {}\mRightarrow{}  (expfact(b  -  d;k;n  *  k\^{}b  -  d;(b  -  d)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\}  ))
7.  expfact(b  -  b  -  m;k;n  *  k\^{}b  -  b  -  m;(b  -  b  -  m)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  expfact(m;k;n  *  k\^{}m;(m)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}expfact(b  -  b  -  m;k;n  *  k\^{}b  -  b  -  m;(b  -  b  -  m)!)  \msim{}  expfact(m;k;n  *  k\^{}m;(m)!)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}

---

Home Index