---

Step * 1 of Lemma fun-connected-iff-fun_exp


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. x : T
5. y : T
6. x is f*(y)
⊢ ∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)
BY
{ (SeqOnM [D (-1); MoveToConcl(-1); MoveToConcl (-2); MoveToConcl (-2);            FunPathIndAux]⋅⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ (∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)))
7. x : T
8. y : T
9. x = u ∈ T
10. 0 < ||v||
11. x = (f hd(v)) ∈ T
12. ¬(x = hd(v) ∈ T)
13. hd(v)=f*(y) via v
14. ∃n:ℕ. (hd(v) = (f^n y) ∈ T)
⊢ ∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ (∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)))
7. x : T
8. y : T
9. x = u ∈ T
10. ¬0 < ||v||
11. y = x ∈ T
⊢ ∃n:ℕ. (x = (f^n x) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x:T.  Dec((f  x)  =  x)
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  x  is  f*(y)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  =  (f\^{}n  y))


By

---

Latex:
(SeqOnM  [D  (-1);  MoveToConcl(-1);  MoveToConcl  (-2);  MoveToConcl  (-2);
                        FunPathIndAux]\mcdot{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index