---

Step * 1 2 of Lemma fun-connected-iff-fun_exp


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ (∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)))
7. x : T
8. y : T
9. x = u ∈ T
10. ¬0 < ||v||
11. y = x ∈ T
⊢ ∃n:ℕ. (x = (f^n x) ∈ T)
BY
{ (InstConcl [⌜0⌝]⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x:T.  Dec((f  x)  =  x)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x,y:T.    (x=f*(y)  via  v  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  =  (f\^{}n  y))))
7.  x  :  T
8.  y  :  T
9.  x  =  u
10.  \mneg{}0  <  ||v||
11.  y  =  x
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  =  (f\^{}n  x))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index