---

Step * 1 1 1 of Lemma fun-connected-iff-fun_exp


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ (∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)))
7. x : T
8. y : T
9. x = u ∈ T
10. 0 < ||v||
11. x = (f hd(v)) ∈ T
12. ¬(x = hd(v) ∈ T)
13. hd(v)=f*(y) via v
14. n : ℕ
15. hd(v) = (f^n y) ∈ T
⊢ x = (f^n + 1 y) ∈ T
BY
{ (RWO "fun_exp_add1<" 0 THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. ∀x:T. Dec((f x) = x ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ (∃n:ℕ. (x = (f^n y) ∈ T)))
7. x : T
8. y : T
9. x = u ∈ T
10. 0 < ||v||
11. x = (f hd(v)) ∈ T
12. ¬(x = hd(v) ∈ T)
13. hd(v)=f*(y) via v
14. n : ℕ
15. hd(v) = (f^n y) ∈ T
⊢ x = (f (f^n y)) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x:T.  Dec((f  x)  =  x)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x,y:T.    (x=f*(y)  via  v  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  =  (f\^{}n  y))))
7.  x  :  T
8.  y  :  T
9.  x  =  u
10.  0  <  ||v||
11.  x  =  (f  hd(v))
12.  \mneg{}(x  =  hd(v))
13.  hd(v)=f*(y)  via  v
14.  n  :  \mBbbN{}
15.  hd(v)  =  (f\^{}n  y)
\mvdash{}  x  =  (f\^{}n  +  1  y)


By

---

Latex:
(RWO  "fun\_exp\_add1<"  0  THENA  Auto)

---

Home Index