---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 2 of Lemma generic-non-empty


1. T : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
10. R i (s i)
11. n : ℕ||s i||
12. j : ℤ
13. [%8] : 0 < j
14. ∀i:ℕ. ((i ≤ (j - 1)) ⇒ s i ≤ s (j - 1))
15. i1 : ℕ
16. i1 ≤ j
⊢ s i1 ≤ s j
BY
{ (Decide i1 = j ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
10. R i (s i)
11. n : ℕ||s i||
12. j : ℤ
13. [%8] : 0 < j
14. ∀i:ℕ. ((i ≤ (j - 1)) ⇒ s i ≤ s (j - 1))
15. i1 : ℕ
16. i1 ≤ j
17. i1 = j ∈ ℤ
⊢ s i1 ≤ s j

2
1. T : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
10. R i (s i)
11. n : ℕ||s i||
12. j : ℤ
13. [%8] : 0 < j
14. ∀i:ℕ. ((i ≤ (j - 1)) ⇒ s i ≤ s (j - 1))
15. i1 : ℕ
16. i1 ≤ j
17. ¬(i1 = j ∈ ℤ)
⊢ s i1 ≤ s j

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  X  :  T
3.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  p  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
5.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (R  i  (s  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  s  i  \mleq{}  s  (i  +  1)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  i  <  ||s  i||
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  R  i  (s  i)
11.  n  :  \mBbbN{}||s  i||
12.  j  :  \mBbbZ{}
13.  [\%8]  :  0  <  j
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mleq{}  (j  -  1))  {}\mRightarrow{}  s  i  \mleq{}  s  (j  -  1))
15.  i1  :  \mBbbN{}
16.  i1  \mleq{}  j
\mvdash{}  s  i1  \mleq{}  s  j


By

---

Latex:
(Decide  i1  =  j  THENA  Auto)

---

Home Index