---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma index-split_property


1. [T] : Type
2. L : T List
3. idxs : ℕ List
4. permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5. ||L|| = ||permute-to-front(L;idxs)|| ∈ ℤ
6. ||filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
7. idxs1 : {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)}  List
8. filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||)) = idxs1 ∈ (ℤ List)
9. ||idxs1|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
⊢ Bij(ℕ||idxs1||;{i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} ;λi.idxs1[i])
BY
{ D 0 }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. idxs : ℕ List
4. permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5. ||L|| = ||permute-to-front(L;idxs)|| ∈ ℤ
6. ||filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
7. idxs1 : {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)}  List
8. filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||)) = idxs1 ∈ (ℤ List)
9. ||idxs1|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
⊢ Inj(ℕ||idxs1||;{i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} ;λi.idxs1[i])

2
1. [T] : Type
2. L : T List
3. idxs : ℕ List
4. permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5. ||L|| = ||permute-to-front(L;idxs)|| ∈ ℤ
6. ||filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
7. idxs1 : {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)}  List
8. filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||)) = idxs1 ∈ (ℤ List)
9. ||idxs1|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
⊢ Surj(ℕ||idxs1||;{i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} ;λi.idxs1[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  idxs  :  \mBbbN{}  List
4.  permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5.  ||L||  =  ||permute-to-front(L;idxs)||
6.  ||filter(\mlambda{}i.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))||  \mleq{}  ||permute-to-front(L;idxs)||
7.  idxs1  :  \{i:\mBbbN{}||L|||  (i  \mmember{}  idxs)\}    List
8.  filter(\mlambda{}i.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))  =  idxs1
9.  ||idxs1||  \mleq{}  ||permute-to-front(L;idxs)||
\mvdash{}  Bij(\mBbbN{}||idxs1||;\{i:\mBbbN{}||L|||  (i  \mmember{}  idxs)\}  ;\mlambda{}i.idxs1[i])


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index