---

Step * 1 2 of Lemma integer-sqrt-bin-search


1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
⊢ binary-search(λr.x <z r * r;0;x) ∈ ∃r:{ℕ| (((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))}
BY
{ DoSubsume }

1
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
⊢ binary-search(λr.x <z r * r;0;x) ∈ {x1:ℕx| (¬↑((λr.x <z r * r) x1)) ∧ (↑((λr.x <z r * r) (x1 + 1)))} 

2
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. binary-search(λr.x <z r * r;0;x)
= binary-search(λr.x <z r * r;0;x)
∈ {x1:ℕx| (¬↑((λr.x <z r * r) x1)) ∧ (↑((λr.x <z r * r) (x1 + 1)))} 
⊢ {x1:ℕx| (¬↑((λr.x <z r * r) x1)) ∧ (↑((λr.x <z r * r) (x1 + 1)))}  ⊆r (∃r:{ℕ
    (((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))})

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  \mneg{}x  <  2
\mvdash{}  binary-search(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0;x)  \mmember{}  \mexists{}r:\{\mBbbN{}|  (((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))\}


By

---

Latex:
DoSubsume

---

Home Index