---

Step * 1 2 1 of Lemma integer-sqrt-bin-search


1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
⊢ binary-search(λr.x <z r * r;0;x) ∈ {x1:ℕx| (¬↑((λr.x <z r * r) x1)) ∧ (↑((λr.x <z r * r) (x1 + 1)))} 
BY
{ ((MemCD THEN Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
⊢ ↓∃x1:ℕx. ((∀y:ℕx1 + 1. (¬↑x <z y * y)) ∧ (∀z:{x1 + 1..x + 1-}. (↑x <z z * z)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  \mneg{}x  <  2
\mvdash{}  binary-search(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0;x)  \mmember{}  \{x1:\mBbbN{}x| 
                                                                            (\mneg{}\muparrow{}((\mlambda{}r.x  <z  r  *  r)  x1))  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}r.x  <z  r  *  r)  (x1  +  1)))\} 


By

---

Latex:
((MemCD  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index