---

Step * 1 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℕ
⊢ exact-xover(λr.x <z r * r;0) ∈ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]
BY
{ xxx(DoSubsume THEN RepeatFor 2 ((Reduce 0 THEN Auto)))xxx }

1
1. x : ℕ
⊢ ∃m:{0...}. ((∀k:ℕm. x <z k * k = ff) ∧ (∀k:{m...}. x <z k * k = tt))

2
1. x : ℕ
2. exact-xover(λr.x <z r * r;0)
= exact-xover(λr.x <z r * r;0)
∈ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ (λr.x <z r * r) x1 = ff ∧ (λr.x <z r * r) (x1 + 1) = tt} 
⊢ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ x <z x1 * x1 = ff ∧ x <z (x1 + 1) * (x1 + 1) = tt}  ⊆r (∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x)
                                                                                  ∧ x < (r + 1) * (r + 1))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  exact-xover(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0)  \mmember{}  \mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))]


By

---

Latex:
xxx(DoSubsume  THEN  RepeatFor  2  ((Reduce  0  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index