---

Step * 1 2 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℕ
2. exact-xover(λr.x <z r * r;0)
= exact-xover(λr.x <z r * r;0)
∈ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ (λr.x <z r * r) x1 = ff ∧ (λr.x <z r * r) (x1 + 1) = tt} 
⊢ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ x <z x1 * x1 = ff ∧ x <z (x1 + 1) * (x1 + 1) = tt}  ⊆r (∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x)
                                                                                  ∧ x < (r + 1) * (r + 1))])
BY
{ xxx((D 0 THENA Auto) THEN D -1)xxx }

1
1. x : ℕ
2. exact-xover(λr.x <z r * r;0)
= exact-xover(λr.x <z r * r;0)
∈ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ (λr.x <z r * r) x1 = ff ∧ (λr.x <z r * r) (x1 + 1) = tt} 
3. x1 : ℤ
4. (0 ≤ x1) ∧ x <z x1 * x1 = ff ∧ x <z (x1 + 1) * (x1 + 1) = tt
⊢ x1 ∈ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  exact-xover(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0)  =  exact-xover(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0)
\mvdash{}  \{x1:\mBbbZ{}|  (0  \mleq{}  x1)  \mwedge{}  x  <z  x1  *  x1  =  ff  \mwedge{}  x  <z  (x1  +  1)  *  (x1  +  1)  =  tt\}    \msubseteq{}r  (\mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)
                                                                                                                                                                    \mwedge{}  x  <  (r  +  1)
                                                                                                                                                                        *  (r  +  1))])


By

---

Latex:
xxx((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1)xxx

---

Home Index