---

Step * 1 2 1 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℕ
2. exact-xover(λr.x <z r * r;0)
= exact-xover(λr.x <z r * r;0)
∈ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ (λr.x <z r * r) x1 = ff ∧ (λr.x <z r * r) (x1 + 1) = tt} 
3. x1 : ℤ
4. (0 ≤ x1) ∧ x <z x1 * x1 = ff ∧ x <z (x1 + 1) * (x1 + 1) = tt
⊢ x1 ∈ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]
BY
{ xxx((RWO "eqtt_to_assert eqff_to_assert" (-1) THENA Auto) THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto))xxx }

1
1. x : ℕ
2. exact-xover(λr.x <z r * r;0)
= exact-xover(λr.x <z r * r;0)
∈ {x1:ℤ| (0 ≤ x1) ∧ (λr.x <z r * r) x1 = ff ∧ (λr.x <z r * r) (x1 + 1) = tt} 
3. x1 : ℤ
4. (0 ≤ x1) ∧ (¬x < x1 * x1) ∧ x < (x1 + 1) * (x1 + 1)
⊢ x1 ∈ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  exact-xover(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0)  =  exact-xover(\mlambda{}r.x  <z  r  *  r;0)
3.  x1  :  \mBbbZ{}
4.  (0  \mleq{}  x1)  \mwedge{}  x  <z  x1  *  x1  =  ff  \mwedge{}  x  <z  (x1  +  1)  *  (x1  +  1)  =  tt
\mvdash{}  x1  \mmember{}  \mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))]


By

---

Latex:
xxx((RWO  "eqtt\_to\_assert  eqff\_to\_assert"  (-1)  THENA  Auto)
        THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto)
        )xxx

---

Home Index