---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℤ
2. [%1] : 0 < x
3. m : {0...}
4. (∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x - 1 < k * k)
5. x < m * m
⊢ ∃m:{0...}. ((∀k:ℕm. (¬x < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x < k * k))
BY
{ xxx(With ⌜m⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. x : ℤ
2. 0 < x
3. m : {0...}
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. x < m * m
7. k : ℕm
⊢ ¬x < k * k

2
1. x : ℤ
2. 0 < x
3. m : {0...}
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. x < m * m
7. ∀k:ℕm. (¬x < k * k)
8. k : {m...}
⊢ x < k * k

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  x
3.  m  :  \{0...\}
4.  (\mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  -  1  <  k  *  k))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  x  -  1  <  k  *  k)
5.  x  <  m  *  m
\mvdash{}  \mexists{}m:\{0...\}.  ((\mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  <  k  *  k))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  x  <  k  *  k))


By

---

Latex:
xxx(With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index