---

Step * 2 2 1 of Lemma isqrt-convex


1. ∀a:ℕ. ∀b:ℕa.  ((isqrt(a) - isqrt(b)) ≤ isqrt(a - b))
2. a : ℕ
3. b : ℕ
4. ¬b < a
5. a < b
⊢ |isqrt(a) - isqrt(b)| ≤ isqrt(|a - b|)
BY
{ xxx((InstHyp [⌜b⌝;⌜a⌝] 1⋅ THENA Auto)
      THEN InstLemma `isqrt-non-decreasing` [⌜a⌝;⌜b⌝]⋅
      THEN Auto
      THEN NthHypEq (-2)
      THEN EqCD
      THEN Auto)xxx }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. ∀a:ℕ. ∀b:ℕa.  ((isqrt(a) - isqrt(b)) ≤ isqrt(a - b))
2. a : ℕ
3. b : ℕ
4. ¬b < a
5. a < b
6. (isqrt(b) - isqrt(a)) ≤ isqrt(b - a)
7. isqrt(a) ≤ isqrt(b)
⊢ |isqrt(a) - isqrt(b)| = (isqrt(b) - isqrt(a)) ∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. ∀a:ℕ. ∀b:ℕa.  ((isqrt(a) - isqrt(b)) ≤ isqrt(a - b))
2. a : ℕ
3. b : ℕ
4. ¬b < a
5. a < b
6. (isqrt(b) - isqrt(a)) ≤ isqrt(b - a)
7. isqrt(a) ≤ isqrt(b)
⊢ isqrt(|a - b|) = isqrt(b - a) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}a.    ((isqrt(a)  -  isqrt(b))  \mleq{}  isqrt(a  -  b))
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}b  <  a
5.  a  <  b
\mvdash{}  |isqrt(a)  -  isqrt(b)|  \mleq{}  isqrt(|a  -  b|)


By

---

Latex:
xxx((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  InstLemma  `isqrt-non-decreasing`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  NthHypEq  (-2)
        THEN  EqCD
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index