---

Step * 2 2 2 of Lemma last_index_property


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑P[u]
5. v : T List
6. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
7. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
8. ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
9. last_index([u / v];x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
10. (↑P[[u / v][-1]]) ∧ (¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x])) supposing 0 < 0
11. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ ¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x])
BY
{ TACTIC:(RWO "l_exists_cons" 0 THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑P[u]
5. v : T List
6. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
7. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
8. ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
9. last_index([u / v];x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
10. (↑P[[u / v][-1]]) ∧ (¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x])) supposing 0 < 0
11. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ ¬((↑P[u]) ∨ (∃x∈v. ↑P[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  \mneg{}\muparrow{}P[u]
5.  v  :  T  List
6.  \mneg{}0  <  last\_index(v;x.P[x])
7.  (\muparrow{}P[v[last\_index(v;x.P[x])  -  1]])  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(last\_index(v;x.P[x]);v).  \muparrow{}P[x])) 
      supposing  0  <  last\_index(v;x.P[x])
8.  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  supposing  last\_index(v;x.P[x])  =  0
9.  last\_index([u  /  v];x.P[x])  =  0
10.  (\muparrow{}P[[u  /  v][-1]])  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  \muparrow{}P[x]))  supposing  0  <  0
11.  0  =  0
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  \muparrow{}P[x])


By

---

Latex:
TACTIC:(RWO  "l\_exists\_cons"  0  THENA  Auto)

---

Home Index