---

Step * 1 1 1 of Lemma lexico_well_fnd


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. lexico(T; a,b.R[a;b]) ∈ (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
5. [P] : {L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ}  ⟶ ℙ
6. ∀j:{L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} . ((∀k:{L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} . ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. [%6] : ||[]|| = 0 ∈ ℕ
⊢ P[[]]
BY
{ (Thin (-1) THEN BHyp -1  THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. lexico(T; a,b.R[a;b]) ∈ (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
5. [P] : {L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ}  ⟶ ℙ
6. ∀j:{L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} . ((∀k:{L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} . ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. k : {L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} 
8. k lexico(T; a,b.R[a;b]) []
⊢ P[k]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;a,b.R[a;b])
4.  lexico(T;  a,b.R[a;b])  \mmember{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [P]  :  \{L:T  List|  ||L||  =  0\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}j:\{L:T  List|  ||L||  =  0\} 
          ((\mforall{}k:\{L:T  List|  ||L||  =  0\}  .  ((k  lexico(T;  a,b.R[a;b])  j)  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
7.  [\%6]  :  ||[]||  =  0
\mvdash{}  P[[]]


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index