---

Step * 1 2 1 of Lemma lexico_well_fnd


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. lexico(T; a,b.R[a;b]) ∈ (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
7. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = (m - 1) ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
⊢ WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
BY
{ xxx(InstLemma `product_well_fnd` [⌜T⌝;⌜{L:T List| ||L|| = (m - 1) ∈ ℕ} ⌝;⌜R⌝;⌜λ2as bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs⌝]⋅
      THENA Auto
      )xxx }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. lexico(T; a,b.R[a;b]) ∈ (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
7. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = (m - 1) ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
8. WellFnd{i}(T × {L:T List| ||L|| = (m - 1) ∈ ℕ} ;p1,p2.let a1,b1 = p1 
                                                        in let a2,b2 = p2 
                                                           in R[a1;a2]
                                                              ∨ ((a1 = a2 ∈ T) ∧ (b1 lexico(T; a,b.R[a;b]) b2)))
⊢ WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;a,b.R[a;b])
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  [\%2]  :  0  <  m
6.  lexico(T;  a,b.R[a;b])  \mmember{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  WellFnd\{i\}(\{L:T  List|  ||L||  =  (m  -  1)\}  ;as,bs.as  lexico(T;  a,b.R[a;b])  bs)
\mvdash{}  WellFnd\{i\}(\{L:T  List|  ||L||  =  m\}  ;as,bs.as  lexico(T;  a,b.R[a;b])  bs)


By

---

Latex:
xxx(InstLemma  `product\_well\_fnd`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\{L:T  List|  ||L||  =  (m  -  1)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}as  bs.as 
                                                                                                                                                                  lexico(T;
                                                                                                                                                                                a,b.R[a;b]) 
                                                                                                                                                                  bs\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THENA  Auto
        )xxx

---

Home Index