---

Step * 2 1 1 1 2 2 1 of Lemma lexico_well_fnd

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. ∀m:ℕ. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
5. [P] : (T List) ⟶ ℙ
6. ∀j:T List. ((∀k:T List. ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. m : ℕ
8. ∀m:ℕm. ∀L:T List.  ((||L|| = m ∈ ℤ) ⇒ P[L])
9. L : T List
10. ||L|| = m ∈ ℤ
11. k : T List
12. k lexico(T; a,b.R[a;b]) L
13. ¬||k|| < ||L||
14. ||k|| = m ∈ ℤ
⊢ ∀j:{L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} . ((∀k:{L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} . ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
BY
{ (ParallelOp 6 THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. ∀m:ℕ. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
5. [P] : (T List) ⟶ ℙ
6. ∀j:T List. ((∀k:T List. ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. m : ℕ
8. ∀m:ℕm. ∀L:T List.  ((||L|| = m ∈ ℤ) ⇒ P[L])
9. L : T List
10. ||L|| = m ∈ ℤ
11. k : T List
12. k lexico(T; a,b.R[a;b]) L
13. ¬||k|| < ||L||
14. ||k|| = m ∈ ℤ
15. j : {L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} 
16. ∀k:{L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} . ((k lexico(T; a,b.R[a;b]) j) ⇒ P[k])
17. k1 : T List
18. k1 lexico(T; a,b.R[a;b]) j
⊢ P[k1]

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;a,b.R[a;b])
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  WellFnd\{i\}(\{L:T  List|  ||L||  =  m\}  ;as,bs.as  lexico(T;  a,b.R[a;b])  bs)
5.  [P]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}j:T  List.  ((\mforall{}k:T  List.  ((k  lexico(T;  a,b.R[a;b])  j)  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
7.  m  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}L:T  List.    ((||L||  =  m)  {}\mRightarrow{}  P[L])
9.  L  :  T  List
10.  ||L||  =  m
11.  k  :  T  List
12.  k  lexico(T;  a,b.R[a;b])  L
13.  \mneg{}||k||  <  ||L||
14.  ||k||  =  m
\mvdash{}  \mforall{}j:\{L:T  List|  ||L||  =  m\} 
        ((\mforall{}k:\{L:T  List|  ||L||  =  m\}  .  ((k  lexico(T;  a,b.R[a;b])  j)  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])


By

---

Latex:
(ParallelOp  6  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index