---

Step * 1 1 1 of Lemma longest-prefix_property2


1. T : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. ((longest-prefix(P;L) = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∧ (∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
6. L2 : T List
7. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
8. 0 < ||L||
9. longest-prefix(P;L) ≤ L
10. ||longest-prefix(P;L)|| < ||L||
⊢ 0 < ||L2||
BY
{ ((HypSubst' (-4) (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "length-append" (-1) THENA Auto)
   THEN (RevHypSubst' (-4) (-1) THENA Auto)
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  longest-prefix(P;L)  \mleq{}  L
5.  ((longest-prefix(P;L)  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  L  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  longest-prefix(P;L)))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (longest-prefix(P;L)  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
6.  L2  :  T  List
7.  L  =  (longest-prefix(P;L)  @  L2)
8.  0  <  ||L||
9.  longest-prefix(P;L)  \mleq{}  L
10.  ||longest-prefix(P;L)||  <  ||L||
\mvdash{}  0  <  ||L2||


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-4)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "length-append"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RevHypSubst'  (-4)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Auto')

---

Home Index