---

Step * 2 2 1 1 of Lemma p-fun-exp-add-sq

.....equality..... 
1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. 1 ≤ (n + m)
11. 1 ≤ n
12. 1 ≤ m
⊢ f o f^(n + m) - 1 x ~ f o f^n do-apply(f^m - 1;x)
BY
{ xxx((Unfold `p-compose` 0 THEN RepUR ``can-apply do-apply`` 0)
      THEN Subst' (n + m) - 1 ~ n + (m - 1) 0
      THEN Try (Complete (Auto))
      THEN Subst' f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) 0
      THEN Try ((Fold `do-apply` 0 THEN Trivial))
      THEN BackThruSomeHyp)xxx }

1
1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. 1 ≤ (n + m)
11. 1 ≤ n
12. 1 ≤ m
⊢ ↑can-apply(f^m - 1;x)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  (A  +  Top)
3.  x  :  A
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  f\^{}n  +  (m  -  1)  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m  -  1;x)  supposing  \muparrow{}can-apply(f\^{}m  -  1;x)
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  \muparrow{}can-apply(f\^{}m;x)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  1  \mleq{}  (n  +  m)
11.  1  \mleq{}  n
12.  1  \mleq{}  m
\mvdash{}  f  o  f\^{}(n  +  m)  -  1  x  \msim{}  f  o  f\^{}n  do-apply(f\^{}m  -  1;x)


By

---

Latex:
xxx((Unfold  `p-compose`  0  THEN  RepUR  ``can-apply  do-apply``  0)
        THEN  Subst'  (n  +  m)  -  1  \msim{}  n  +  (m  -  1)  0
        THEN  Try  (Complete  (Auto))
        THEN  Subst'  f\^{}n  +  (m  -  1)  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m  -  1;x)  0
        THEN  Try  ((Fold  `do-apply`  0  THEN  Trivial))
        THEN  BackThruSomeHyp)xxx

---

Home Index