---

Step * 1 2 of Lemma primality-test


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. (prime(b)) supposing ((∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))) and (2 ≤ b))
3. 2 ≤ b
4. ∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))
5. ¬(b ~ 1)
⊢ ¬reducible(b)
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN Assert ⌜∃a,c:{2..b-}. (b = (a * c) ∈ ℤ)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. (prime(b)) supposing ((∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))) and (2 ≤ b))
3. 2 ≤ b
4. ∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))
5. ¬(b ~ 1)
6. reducible(b)
⊢ ∃a,c:{2..b-}. (b = (a * c) ∈ ℤ)

2
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. (prime(b)) supposing ((∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))) and (2 ≤ b))
3. 2 ≤ b
4. ∀p:ℕ. (prime(p) ⇒ ((p * p) ≤ b) ⇒ (¬(p | b)))
5. ¬(b ~ 1)
6. reducible(b)
7. ∃a,c:{2..b-}. (b = (a * c) ∈ ℤ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  (prime(b))  supposing  ((\mforall{}p:\mBbbN{}.  (prime(p)  {}\mRightarrow{}  ((p  *  p)  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(p  |  b))))  and  (2  \mleq{}  b))
3.  2  \mleq{}  b
4.  \mforall{}p:\mBbbN{}.  (prime(p)  {}\mRightarrow{}  ((p  *  p)  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(p  |  b)))
5.  \mneg{}(b  \msim{}  1)
\mvdash{}  \mneg{}reducible(b)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a,c:\{2..b\msupminus{}\}.  (b  =  (a  *  c))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index