---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma prime-factors-unique

.....assertion..... 
1. u : {m:ℕ| prime(m)} 
2. v : {m:ℕ| prime(m)}  List
3. ∀qs:{m:ℕ| prime(m)}  List. ((reduce(λx,y. (x * y);1;v) = reduce(λx,y. (x * y);1;qs) ∈ ℤ) ⇒ permutation(ℤ;v;qs))
4. qs : {m:ℕ| prime(m)}  List
5. (u * reduce(λx,y. (x * y);1;v)) = reduce(λx,y. (x * y);1;qs) ∈ ℤ
6. (u ∈ qs)
⊢ ∃qs':{m:ℕ| prime(m)}  List. permutation(ℤ;[u / qs'];qs)
BY
{ ((InstLemma `l_member-permutation` [⌜{m:ℕ| prime(m)} ⌝;⌜qs⌝;⌜u⌝]⋅ THEN Auto) THEN ParallelLast) }

1
1. u : {m:ℕ| prime(m)} 
2. v : {m:ℕ| prime(m)}  List
3. ∀qs:{m:ℕ| prime(m)}  List. ((reduce(λx,y. (x * y);1;v) = reduce(λx,y. (x * y);1;qs) ∈ ℤ) ⇒ permutation(ℤ;v;qs))
4. qs : {m:ℕ| prime(m)}  List
5. (u * reduce(λx,y. (x * y);1;v)) = reduce(λx,y. (x * y);1;qs) ∈ ℤ
6. (u ∈ qs)
7. L' : {m:ℕ| prime(m)}  List
8. permutation({m:ℕ| prime(m)} ;qs;[u / L'])
⊢ permutation(ℤ;[u / L'];qs)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  u  :  \{m:\mBbbN{}|  prime(m)\} 
2.  v  :  \{m:\mBbbN{}|  prime(m)\}    List
3.  \mforall{}qs:\{m:\mBbbN{}|  prime(m)\}    List
          ((reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;v)  =  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;qs))  {}\mRightarrow{}  permutation(\mBbbZ{};v;qs))
4.  qs  :  \{m:\mBbbN{}|  prime(m)\}    List
5.  (u  *  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;v))  =  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;qs)
6.  (u  \mmember{}  qs)
\mvdash{}  \mexists{}qs':\{m:\mBbbN{}|  prime(m)\}    List.  permutation(\mBbbZ{};[u  /  qs'];qs)


By

---

Latex:
((InstLemma  `l\_member-permutation`  [\mkleeneopen{}\{m:\mBbbN{}|  prime(m)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}qs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ParallelLast)

---

Home Index