---

Step * 1 1 of Lemma prime-sum-of-two-squares


1. p : Prime
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. aa : ℤ
5. (2 * |aa|) ≤ p
6. aa ≡ a mod p
7. bb : ℤ
8. ¬((aa ≡ 0 mod p) ∧ (bb ≡ 0 mod p))
9. (2 * |bb|) ≤ p
10. bb ≡ b mod p
11. ((aa * aa) + (bb * bb)) ≡ 0 mod p
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)
BY
{ ((ThinVar `a' THEN ThinVar `b') THEN RenameTo `a' `aa' THEN RenameTo `b' `bb') }

1
1. p : Prime
2. a : ℤ
3. (2 * |a|) ≤ p
4. b : ℤ
5. ¬((a ≡ 0 mod p) ∧ (b ≡ 0 mod p))
6. (2 * |b|) ≤ p
7. ((a * a) + (b * b)) ≡ 0 mod p
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  Prime
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  aa  :  \mBbbZ{}
5.  (2  *  |aa|)  \mleq{}  p
6.  aa  \mequiv{}  a  mod  p
7.  bb  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}((aa  \mequiv{}  0  mod  p)  \mwedge{}  (bb  \mequiv{}  0  mod  p))
9.  (2  *  |bb|)  \mleq{}  p
10.  bb  \mequiv{}  b  mod  p
11.  ((aa  *  aa)  +  (bb  *  bb))  \mequiv{}  0  mod  p
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (p  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))


By

---

Latex:
((ThinVar  `a'  THEN  ThinVar  `b')  THEN  RenameTo  `a'  `aa'  THEN  RenameTo  `b'  `bb')

---

Home Index