---

Step * 1 2 1 2 of Lemma quicksort_wf

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. valueall-type(T)
4. n : ℕ
5. L : T List@i
6. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (quicksort(cmp;L1) ∈ {srtd:T List| sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L1\000C)} ))
7. ¬(L = [] ∈ (T List))
8. ||L|| ≥ 1 
9. quicksort(cmp;filter(λz.0 <z cmp z hd(L);L)) ∈ {srtd:T List| 
                                                   sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd)
                                                   ∧ permutation(T;srtd;filter(λz.0 <z cmp z hd(L);L))} 
⊢ ||filter(λz.0 <z cmp hd(L) z;L)|| < ||L||
BY
{ (BLemma `length-filter-decreases` THEN Auto THEN Reduce 0)⋅ }

1
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. valueall-type(T)
4. n : ℕ
5. L : T List@i
6. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (quicksort(cmp;L1) ∈ {srtd:T List| sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L1\000C)} ))
7. ¬(L = [] ∈ (T List))
8. ||L|| ≥ 1 
9. quicksort(cmp;filter(λz.0 <z cmp z hd(L);L)) ∈ {srtd:T List| 
                                                   sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd)
                                                   ∧ permutation(T;srtd;filter(λz.0 <z cmp z hd(L);L))} 
⊢ (∃x∈L. ¬↑0 <z cmp hd(L) x)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  valueall-type(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  L  :  T  List@i
6.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||L||
          {}\mRightarrow{}  (quicksort(cmp;L1)  \mmember{}  \{srtd:T  List| 
                                                            sorted-by(\mlambda{}x,y.  (0  \mleq{}  (cmp  x  y));srtd)  \mwedge{}  permutation(T;srtd;L1)\}  ))
7.  \mneg{}(L  =  [])
8.  ||L||  \mgeq{}  1 
9.  quicksort(cmp;filter(\mlambda{}z.0  <z  cmp  z  hd(L);L))  \mmember{}  \{srtd:T  List| 
                                                                                                      sorted-by(\mlambda{}x,y.  (0  \mleq{}  (cmp  x  y));srtd)
                                                                                                      \mwedge{}  permutation(T;srtd;filter(\mlambda{}z.0  <z  cmp  z  hd(L);
                                                                                                                                                              L))\} 
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}z.0  <z  cmp  hd(L)  z;L)||  <  ||L||


By

---

Latex:
(BLemma  `length-filter-decreases`  THEN  Auto  THEN  Reduce  0)\mcdot{}

---

Home Index