---

Step * of Lemma residue-mul-inverse

∀n:{2...}. ∀a:ℕ.
  (CoPrime(n,a)
  ⇒ (∃b:ℤ
       (CoPrime(n,b)
       ∧ (∀i:residue(n)
            ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
            ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
            ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))))
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (Assert 1 ∈ residue(n) BY (MemTypeD  0 THEN Auto THEN (D 0 THEN Auto) THEN RelRST THEN Auto))) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
⊢ ∃b:ℤ
   (CoPrime(n,b)
   ∧ (∀i:residue(n)
        ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
        ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
        ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\{2...\}.  \mforall{}a:\mBbbN{}.
    (CoPrime(n,a)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}b:\mBbbZ{}
              (CoPrime(n,b)
              \mwedge{}  (\mforall{}i:residue(n)
                        ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))
                        \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)
                        \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))))))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  (Assert  1  \mmember{}  residue(n)  BY
                                        (MemTypeD    0  THEN  Auto  THEN  (D  0  THEN  Auto)  THEN  RelRST  THEN  Auto))
                )

---

Home Index