---

Step * 1 of Lemma residue-mul-inverse


1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
⊢ ∃b:ℤ
   (CoPrime(n,b)
   ∧ (∀i:residue(n)
        ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
        ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
        ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))
BY
{ Assert ⌜∃b:ℤ. (((ba mod n) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ ℤ))⌝⋅⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
⊢ ∃b:ℤ. (((ba mod n) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ ℤ))

2
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. ∃b:ℤ. (((ba mod n) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ ℤ))
⊢ ∃b:ℤ
   (CoPrime(n,b)
   ∧ (∀i:residue(n)
        ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
        ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
        ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  1  \mmember{}  residue(n)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}
      (CoPrime(n,b)
      \mwedge{}  (\mforall{}i:residue(n)
                ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))
                \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)
                \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}\mcdot{}

---

Home Index