---

Step * 2 2 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
BY
{ ((InstHyp [⌜0⌝;⌜1⌝] (-3)⋅ THEN Auto')⋅
   THEN ExRepD
   THEN (RWO "iterate-rotate-by" (-1) THENA Auto)
   THEN RepUR ``rotate-by`` -1) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
⊢ gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;b)\^{}k  x)  =  y)
4.  0  <  n
5.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  gcd(b;n)  =  1


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}
  THEN  ExRepD
  THEN  (RWO  "iterate-rotate-by"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``rotate-by``  -1)

---

Home Index