---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma taba-property


1. A : Type
2. B : Type
3. init : B
4. F : A ⟶ A ⟶ B ⟶ B
5. xs : A List
6. u : A
7. v : A List
8. ∀ys:A List
     ((||v|| ≤ ||ys||)
     ⇒ (rec-case(v) of
         [] => <init, ys>
         x::xs' =>
          p.let a,ys = p 
            in let h,t = ys 
               in <F[x;h;a], t>
        = <accumulate (with value a and list item p):
            let x,x' = p 
            in F[x;x';a]
           over list:
             zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
           with starting value:
            init)
          , nth_tl(||v||;ys)
          >
        ∈ (B × (A List))))
9. (||v|| + 1) ≤ ||[]||
10. rec-case(v) of
    [] => <init, []>
    x::xs' =>
     p.let a,ys = p 
       in let h,t = ys 
          in <F[x;h;a], t>
= <accumulate (with value a and list item p):
    let x,x' = p 
    in F[x;x';a]
   over list:
     zip(rev(v);firstn(||v||;[]))
   with starting value:
    init)
  , nth_tl(||v||;[])
  >
∈ (B × (A List))
11. 0 < ||v|| + 1
⊢ let h,t = nth_tl(||v||;[]) 
  in <F[u;h;accumulate (with value a and list item p):
             let x,x' = p 
             in F[x;x';a]
            over list:
              zip(rev(v);firstn(||v||;[]))
            with starting value:
             init)]
     , t
     >
= <accumulate (with value a and list item p):
    let x,x' = p 
    in F[x;x';a]
   over list:
     zip(rev(v) @ [u];firstn(||v|| + 1;[]))
   with starting value:
    init)
  , nth_tl((||v|| + 1) - 1;tl([]))
  >
∈ (B × (A List))
BY
{ (All Reduce  THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  init  :  B
4.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  xs  :  A  List
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  \mforall{}ys:A  List
          ((||v||  \mleq{}  ||ys||)
          {}\mRightarrow{}  (rec-case(v)  of
                  []  =>  <init,  ys>
                  x::xs'  =>
                    p.let  a,ys  =  p 
                        in  let  h,t  =  ys 
                              in  <F[x;h;a],  t>
                =  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
                        let  x,x'  =  p 
                        in  F[x;x';a]
                      over  list:
                          zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
                      with  starting  value:
                        init)
                    ,  nth\_tl(||v||;ys)
                    >))
9.  (||v||  +  1)  \mleq{}  ||[]||
10.  rec-case(v)  of
        []  =>  <init,  []>
        x::xs'  =>
          p.let  a,ys  =  p 
              in  let  h,t  =  ys 
                    in  <F[x;h;a],  t>
=  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
        let  x,x'  =  p 
        in  F[x;x';a]
      over  list:
          zip(rev(v);firstn(||v||;[]))
      with  starting  value:
        init)
    ,  nth\_tl(||v||;[])
    >
11.  0  <  ||v||  +  1
\mvdash{}  let  h,t  =  nth\_tl(||v||;[]) 
    in  <F[u;h;accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
                          let  x,x'  =  p 
                          in  F[x;x';a]
                        over  list:
                            zip(rev(v);firstn(||v||;[]))
                        with  starting  value:
                          init)]
          ,  t
          >
=  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
        let  x,x'  =  p 
        in  F[x;x';a]
      over  list:
          zip(rev(v)  @  [u];firstn(||v||  +  1;[]))
      with  starting  value:
        init)
    ,  nth\_tl((||v||  +  1)  -  1;tl([]))
    >


By

---

Latex:
(All  Reduce    THEN  Auto')

---

Home Index