---

Step * 1 2 1 2 2 2 2 of Lemma transitive-loop


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. a : T
7. i1 : ℕ
8. i1 < ||L||
9. a = L[i1] ∈ T
10. b : T
11. i : ℕ
12. i < ||L||
13. b = L[i] ∈ T
14. ¬↑null(L)
15. ∀n:ℕ. (0 < n ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + n]])))
16. ¬i1 < i
17. ¬(i1 = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
18. R[last(L);hd(L)]
19. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ R[last(L);b]
BY
{ xxx(UseTrans ⌜hd(L)⌝⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. a : T
7. i1 : ℕ
8. i1 < ||L||
9. a = L[i1] ∈ T
10. b : T
11. i : ℕ
12. i < ||L||
13. b = L[i] ∈ T
14. ¬↑null(L)
15. ∀n:ℕ. (0 < n ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + n]])))
16. ¬i1 < i
17. ¬(i1 = (||L|| - 1) ∈ ℤ)
18. R[last(L);hd(L)]
19. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ R[hd(L);b]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.R[x;y])
4.  L  :  T  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  R[L[i];L[i  +  1]]
6.  a  :  T
7.  i1  :  \mBbbN{}
8.  i1  <  ||L||
9.  a  =  L[i1]
10.  b  :  T
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  i  <  ||L||
13.  b  =  L[i]
14.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
15.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (n  <  ||L||  -  i  {}\mRightarrow{}  R[L[i];L[i  +  n]])))
16.  \mneg{}i1  <  i
17.  \mneg{}(i1  =  (||L||  -  1))
18.  R[last(L);hd(L)]
19.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  R[last(L);b]


By

---

Latex:
xxx(UseTrans  \mkleeneopen{}hd(L)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index